文 | 字母 AI
2026 年菲尔兹奖得主王虹，靠着三维挂谷集猜想的证明，拿下了数学界的最高荣誉。这道横跨百年的几何难题，在她手中实现了从二维到三维的历史性跨越，也成为近十年最重磅的数学突破。
而就在短短三个月后，OpenAI 直接将这项研究往前推进了一大步：它不仅解决了难度更高的三维挂谷极大函数猜想，还首次证出四维挂谷集的豪斯多夫维数等于 4，把人类此前卡在 3.059 维的最佳纪录推上了一个维度，达到了理论上限。
然而这还只是 OpenAI 挑战数学界的冰山一角。
这一次，OpenAI 一口气放出 722 篇数学手稿，归为 372 个成果族，覆盖的领域远不止挂谷问题，还包括准黎曼假设、希尔伯特第十问题、卡塔兰常数相关问题等数十个困扰学界多年的经典难题，所有内容全部出自一个连名称都没有公开的内部模型，每个问题平均花费仅为 3 个小时。
OpenAI 将这些手稿发布到了 GitHub，上线不到 24 小时，就收获了 1 万颗星星。
人文数学协会（Association for Human Mathematics）称：" 数学家没有要求 OpenAI 做这项工作 "。并且表示，这些手稿缺乏验证，只是 OpenAI 的又一次 " 性能营销 "。
074 号手稿到底是什么？
挂谷问题的源头，是 1917 年日本数学家挂谷宗一提出的一个问题：假设你有一根细针，放在平面上，要把它原地调转方向，转完一圈（或者说，让它的指向走遍所有方向），针扫过的区域，最小能有多大的面积？
从直觉上来说，针有长度，转一圈总得扫出个圆盘吧？
其实不然。后来数学家贝西科维奇证明，只要转法足够 " 聪明 "，针扫过的面积可以做到任意小，小到比你指定的任何一个正数都小。
在此基础上，数学家们构造出了 " 面积为零 " 的集合，里面却依然包含朝着每一个方向的线段，这类集合就叫 " 贝西科维奇集 "（Besicovitch set），或者叫 " 挂谷集 "。
既然面积可以小到 0，那这个问题不就结束了吗？然而并没有。
因为 " 面积为零 " 只说明这个集合没有厚度、占不了地方，却没法表示它到底有多 " 复杂 "。
一根线和一团线，它们在数学上的面积都可以是 0，但显然这两者不是一回事。
所以数学家换了一个思路，这个集合虽然没有面积，但它到底像一条线、一个面，还是更接近一个实心的东西？于是就有了 " 维数 "。
一条线是一维的，一张纸是二维的，一个箱子是三维的。但是一些特别 " 稀碎 " 的集合，它的维数甚至可以是小数，比如 2.5 维。
" 豪斯多夫维数 " 就是其中最常用的一把尺子。它的逻辑是用很小很小的小球去盖住一个集合，需要多少个球？如果球的半径缩小一半，需要的球的数量变成了原来的二倍，那这个集合就是一维的，像线；如果变成四倍，就是二维的，像面；如果是八倍，就是三维的，像一个实心体。介于中间的，就是小数维。
在二维平面里，数学家早在 1971 年就证明了，任何包含所有方向线段的集合，维数必须是 2，哪怕它的面积是 0。
那么三维空间呢？四维呢？更高维呢？数学家猜测：在 n 维空间里，只要一个集合包含了所有方向的单位长度线段，它的豪斯多夫维数就必须等于 n，哪怕它的体积是 0。这就是著名的 " 挂谷集猜想 "。
2026 年，王虹获得菲尔兹奖。官方给出的获奖理由，是她在傅里叶限制问题和三维挂谷问题上的重大进展。其中最核心、也最广为人知的，就是前面讲的三维挂谷集猜想。
OpenAI 这次解决的两个问题，则是王虹的 " 威力加强版 "。
第一个，三维挂谷极大函数猜想。
名字里的 " 极大 "，指的是一种 " 挑最大值 " 的做法。
假设空间里有一团雾，浓淡不均。拿一根细吸管，在不同的位置吸，吸管里装进的雾的平均浓度是不一样的。
把这个方向上所有可能的插法都试一遍，只记下其中浓度最高的那一次，这个 " 最高值 "，就是这个方向的 " 极大值 "。
再换一个方向，重复同样的事，又得到一个 " 最高值 "。把所有方向的最高值收集起来，就得到了一个 " 方向与最高值 " 的对应关系，数学家把它叫作 " 挂谷极大函数 "。
第二个，四维豪斯多夫维数猜想，也就是说，把前面的结论从三维搬到四维。
四维空间里的挂谷集，维数必须是 4。目前人类在四维的最好成绩，是 2021 年用 " 平面刷 "（planebrush）论证得到的 3.059，也就是说，只能证明它至少是 3.059 维。从 3.059 到 4，相当于直接提升了一个维度。
从二维到三维，问题的难度几乎是 " 质变 "；从三维到四维，同样是质变。因为维数越高，那些 " 管子 " 能够互相穿插、堆叠的方式就越多，数学家需要处理的几何情形就越复杂。
因此，如果让数学家们亲自去完成这两个猜想，至少要花费几年时间。
然而按照 OpenAI 自己的说法，整个流程相当 " 朴素 "。
用一个未发布的内部模型一个提示词，让一个 Agent 去跑，平均每个结果只消耗约 3 小时的 ChatGPT Pro 思考算力。
整个评估过程中，模型被扔进了大约 4000 个问题，经过归并、筛选，才留下了现在这 722 篇手稿。
OpenAI 超过了菲尔兹奖？
如果吸管叠得不厉害，那么它们占的总地盘自然就小不了，所以极大函数猜想一旦成立，就能直接推出集合版猜想。
因此有网友表示，AI 只花了三个小时，就超越了菲尔兹奖。不过这其实是一种偏见，既看扁了菲尔兹奖，更没有理解王虹的研究成果。
因为 OpenAI 的论证并不是从零开始的。074 号成果族里明确表示，是建立在王虹研究成果的基础上，并非凭空得出结果。
这也符合数学研究的常态。人类历史上的每一个重大突破，几乎都是站在前人的肩膀上，而且王虹的证明本身，也是建立在她之前关于 " 黏性挂谷集 "（sticky Kakeya sets）、以及过去三十年众多数学家成果之上的。
更巧的是，早在 2025 年 3 月，MIT 的数学家拉瑞 · 古斯（Larry Guth）在接受采访时就预言，说从二维到三维是最难的一步，王虹的证明很可能被改造后用到更高维的问题上。
所以，如果 OpenAI 的四维结论成立，从某种意义上说，也是在验证这位数学家当年的判断。
那 " 超过了菲尔兹奖 " 这句话，又该怎么理解呢？
第一，菲尔兹奖是奖励一位数学家的整体贡献，不只是某一篇论文。只是说在颁给王虹的菲尔兹奖里，三维挂谷集猜想确实是最核心的成果。
第二，如果 OpenAI 的 074 号手稿真的成立，那么在数学 " 难度 " 这个单一维度上，它确实比王虹获奖的那道题难度更高：因为三维极大函数版蕴含集合版，而四维豪斯多夫维数问题，是人类在三维之后更进一步的、此前从未被解决过的目标。
可这句话有个关键词，那就是 " 如果 "。
074 号手稿目前没有 Lean 形式化证明，也没有经过同行评审。在被验证之前，它只是 " 一份声称解决了更难问题的论文 "，而不是 " 已经被证明的更难问题 "。数学史上，不乏被宣布又被撤回的 " 证明 "。
而目前，仍然停留在 " 如果 " 二字上。
而王虹的菲尔兹奖，是经过了数月的检验和整个学界的审读，现如今已经成为这个领域的基石。不管 OpenAI 的手稿最终成立与否，其起点都离不开这块基石。
验证才是最难的
真正的难题是验证。数学的验证过程，是整个数学研究里最耗人的环节之一。
以王虹为例。
2025 年 2 月，她把三维挂谷集猜想的证明挂到了学术预印本网站 arXiv 上，约 127 页。
论文放出来之后，并不是马上被认定为 " 正确 " 的。论文先后经历了作者自己的反复自查，陶哲轩等知名学者的长篇分析，《Quanta》杂志称之为 " 百年一遇 " 的证明。
验证工作从 2025 年 2 月，一直持续到了 2026 年 7 月菲尔兹奖揭晓，前后近一年半。即使到了今天，很多数学家还没有完全吸收和消化这套证明里的新想法。
这就意味着，一个由顶尖人类数学家写的、一百多页的证明，也要经过一年多的集体审读，才被广泛认可。
现在，一次性来了 722 篇。
不仅如此，OpenAI 放出的 722 篇手稿，其中很多都是上百页的长篇论证。如果每一篇都要一位专家读上几个月，全世界能读懂其中某一篇的专家，可能只有几十个人，甚至更少。
而且，这些专家各有自己的研究，不可能放下手头所有工作来给 OpenAI" 当审稿人 "。
更麻烦的是，OpenAI 的发言人承认，这些结果里，有不少连 OpenAI 自己的数学家，也还没有完全理解，其中就包括前文提到的 074 号手稿。
所以数学界给出的反应里，更多的是质疑。
这种担忧，并不是今天才有的。
2026 年 9 月 8 日，OpenAI 宣布内部模型解决了纳维 - 斯托克斯方程这一千禧年难题，据称动用了约一万个 Agent 进行并行计算。
然而，布朗大学的数学家戈麦斯 - 塞拉诺（G ó mez-Serrano）在哈佛的讲座里提到，相关的 166 页证明是 " 难以理解 " 的。
9 月 11 日，25 位菲尔兹奖得主（包括陶哲轩等人）联名发表公开声明《人工智能在数学中的严重错位》，批评 AI 公司把 " 攻克名题 " 当作展示模型能力的营销手段，仓促发布，不仅没有推动数学发展，反而还对数学界产生了负面影响。
9 月 21 日，OpenAI 宣布成立一个由数学家组成的独立顾问组（AGMAI，设在普林斯顿高等研究院）。9 月 29 日，这个顾问组表示，发布 AI 生成的数学结果时，将同时公开所用的模型、具体的提示词和计算时间。
可这次 OpenAI 放出的 722 篇手稿里，却只公布了 " 平均计算时间 " 之类的整体数字，没有公布提示词，也没有公开模型。
MIT 的数学家安德鲁 · 萨瑟兰（Andrew Sutherland）说到：" 除非他们公布模型、让大家能够复现，否则对‘单个 Agent 一次提示就解决问题’这种说法，应当视为未经证实。我们应该要求看到‘收据’。"
言外之意就是，这 722 份手稿均为 " 假消息 "。
10 月 7 日，开头提到的人文数学协会，认为 " 一次放出七百多份文件，展示的不是学术，而是一种权力 "。随后，该协会呼吁数学家停止与 OpenAI 合作。
当然，也有另一种声音。多伦多大学的丹尼尔 · 利特（Daniel Litt）说：" 如果我们想知道这些数学问题的答案，我看不出有什么理由要求公司把它们藏起来……这对数学是件好事。"
数学家们无法在短时间内验证这 722 份手稿，所以指望能通过 Lean 来验证。
Lean 是一种 " 证明助手 "，同时也是一门编程语言。数学家需要把证明的每一步，翻译成 Lean 能看懂的严格语言，Lean 系统再对其进行逐步检查，只要有任何一步含糊或者跳步，就会判不通过。一旦通过，这个证明在逻辑上就几乎可以确定没有错误。
据公开目录，722 篇手稿归并的 372 个成果族中，有 235 个带有 Lean 形式化说明，大约占 63%。
但是 Lean 也不是万能的。数学家吉尔 · 科莱（Gil Kalai）称，Lean 的验证，也可能出问题。比如，把一个数学问题翻译成 Lean 语言的时候，翻译本身如果出了偏差，机器验证通过的，可能就不是原来那个问题。此外，Lean 只能确认 " 逻辑上通不通 "，却不能判断这个结果有没有新意、有没有价值。
所以，对于没有 Lean 形式化的 074 号手稿，也只能靠数学家们进行核查。
如果 074 号手稿最终被证明是对的，它必然是数学史上一个标志性事件。
挂谷问题推进到三维总共花费了 100 多年的时间，而 AI 只用三个小时，就往前走了好几步。
同样，到最后也有可能发现 074 号手稿其实是错的。
归根结底，一个人类无法在短时间内验证的 " 证明 "，到底应不应该被称为证明？这才是这件事真正留给数学界的难题。
